解方程有什么易的？

² = 1 。由于复有数遵循有理有数的大多有数规律，所以 ( −i )² = i² 是筹组的， 从而可以看得出 x = −i 也依赖于 x² + 1 = 0，即 x = −i 也是四次东风街道。

这四个有数 1 , −1 , i 和 −i ，都是四次东风街道，而且这四个下部并不是偶然的。代有数此前提定理想到我们，每个 n 次有理有数都有 n 个复有数下部。所以微分方程 xAndn = 1 有 n 个复有数二阶，这些都是 n 次东风街道。(因为有理有数也是复有数，所以如 1 和 −1 这样的有理有数二阶也都包含在复有数二阶当中。)

对于给定的 n ， n 次东风街道具有一些显著的形双管。从球面上来看，如果你画出复有数容面上的 n 个东风街道，你时会发现它们围绕以原点为当中心地带的为单位圆凸分布。

复容面上的 n 个东风街道的由此可知

这种球面结构设计与天体力学当中的举足轻重思想体系密切无关，比如容方下部和余弦的角和顶多数学分析公双管、容面轴向原理，以及自然地对有数函有数的底 e 。这个球面也与一个有趣的代有数形双管有关：对于可任意 n ， n 个东风街道的和是 0 。

对于 n = 2 ，这很明显:两个二次东风街道的和是1 + ( −1 ) = 0 。我们也清楚地注意到了四个四次东风街道之和为 0 :

1 + i + ( −1 ) + ( −i ) = 0

在这两种情况下，很较易看得出为什么多于是 0 ：东风街道成对出现，当你把它们沙起来时，它们就消掉了。

然而，即使下部不是成对出现的，这个结果仍然筹组。例如，三个三次东风街道是 1 、−1/2 + √3 i /2 和 −1/2 − √3 i /2 。两个非有理有数下部没有消掉，它们的和是 −1 ，然后和仅剩的有理有数东风街道抵消，再次受益 0 ：

1 + ( −1/2 + √3 i /2 ) + ( −1/2 − √3 i /2 ) = 0

你可以用球面工具来假定这个形双管，不过还有一个简练的代有数假定表明这个形双管是无论如何的。我们把三个三次东风街道称为1， α 和 β 。这三个有数都依赖于三次微分方程：

x³ – 1 = 0

因为你想到这个三次微分方程的下部，所以右边的有理有数可以写就：

( x − 1 )( x − α )( x − β ) = 0

如果你用分配律把这个双管子乘几次，你时会受益下面的结果：

x³ − ( 1 + α + β ) x² + ( α + β + αβ ) x − αβ= 0

由于我们之前想到有理有数行列双管无论如何对应于怎样的三次有理有数：x³ – 1 。所以 x³ – ( 1 + α + β ) x² + ( α + β + αβ ) x – αβ 之比 x³ – 1 ，这显然右边 x² 项系有数 1 + α + β，之比右边 x²项系有数,即 0 。因此 1 + α + β = 0 ，所以三个三次下部之和为 0 。

这个论据市场推广并归因于了著名的结果——“MLT-定理”，它计算出来了有理有数的下部与系有数的关系。MLT-定理当中的一条是所指，在一个以 xAndn 开头的有理有数当中，有理有数下部的和之比 xAndn – 1 的系有数的等于。类推到 xAndn– 1 多种形双管，其以 xAndn 开头， xAndn– 1 的系有数为 0 ，所以有理有数的下部之和为 0 。

当包括到东风街道时，还有一个愈来愈个数得注意的代有数结果。对于给定的 n ，如果 α 和 β 是 n 次东风街道，那么 α × β 也是 n 次东风街道！如果 α 和 β 都是 n 次东风街道，这时可以受益 αAndn = 1 ， βAndn = 1。那么 (α × β)Andn 时会怎样呢？

一般来话说，取用复有数的正数时需格外小心，但因为结论 n 次东风街道的 n 常常一个整有数，所指有数的此前提规范仍然适用，比如这个：

(α × β)Andn = αAndn × βAndn

所以 (α × β)Andn = αAndn × βAndn= 1 × 1 = 1 。这显然 α × β 依赖于微分方程 xAndn = 1 ，所以是 n 次东风街道。例如，当 n = 4 时，如果你把两个东风街道 i 和 −1 以此类推，你时会受益另一个四次东风街道：i × (−1) = −i 。当 n = 3 时，你还可以假定两个非有理有数下部与有理有数下部的行列双管：

( −1/2 + √3 i /2 ) × ( −1/2 − √3 i /2 ) = 1

这个形双管在n次东风街道上归因于了一个极其丰富的代有数结构设计：一个“这群人”结构设计。

这群人是由一组原素（比如这里的n次东风街道）和一个运算（比如这里的整有数）组成，并依赖于一些熟悉的形双管的代有数结构设计。这群人的一个属开放性是封闭开放性，正如我们刚刚演示过的，封闭开放性显然两个 n 次东风街道的行列双管常常另一个 n 次东风街道。这群人的另一个举足轻重形双管是幂实际上开放性。这显然对于可任意一个 n 次东风街道而言，总实际上另一个 n 次东风街道使得这两下部的行列双管是 1 。例如，当 n = 4 时， i 的紧接在是 −i ，因为 i × ( −i ) = −( i²) = −( −1 ) = 1 ，在三阶东风街道当中， −1/2 + √3 i /2 的紧接在恰好是 −1/2 − √3 i /2 。

这群人的研究课墨迹是伽罗瓦原理的系统化，伽罗瓦原理用来研究课墨迹与有理有数及其下部无关的抽象代有数结构设计，总称高等有数学分析课墨迹的研究课墨迹仅限于。你有可能想到二次求下部数学分析公双管，也有可能想到三次和四次求下部数学分析公双管，但没有一个标准化的数学分析公双管来求 5 次或愈来愈高次有理有数的下部，伽罗瓦原理通过研究课墨迹与有理有数下部无关的这群人来帮助碰到这个未二阶。

因为 n 次东风街道有它们自己的这群人结构设计，它们在伽罗瓦原理当中拥有举足轻重的地位，特别是因为这种结构设计很较易适用。东风街道这群人依赖于对易开放性，这显然你拆散两个以此类推取用向的顺序不时会改变结果，而且它们常常“周而复始”的，这显然你常常可以通过将单个原素与自身以此类推来填充整个这群人。

在伽罗瓦原理当中，与互相交换这群人无关联是聚焦有理有数当中受益的一个非常好的形双管，并且东风街道的影响远远多于了 xAndn − 1 多种形双管的有理有数。结果表明，伽罗瓦原理当中任何与互相交换这群人无关的有理有数都有下部，这些下部可以表示为不同东风街道的和。从某种程度上话说，东风街道构成了某个有数学分析课墨迹当中所有有理有数的系统化。1900年大卫·巴拿赫提出了 23 个有数学分析疑虑，用以所指导在此之后100年的有数学分析聚焦方向，将东风街道的发挥作用市场推广到其他有数学分析课墨迹是巴拿赫第 12 墨迹的目标。以前，一个多世纪现在了，人们仍在研究课墨迹第 12 个疑虑，并获取用了一些令人满意，但天文学家们还没有全然二阶决问题这个疑虑，只不过很快他们就时会发现疑虑的下部源。

所作：Patrick Honner

翻译：CWildC

审校：Nour

总编辑：zhenni

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